4. Найти периметр ромба ABCD, если угол В равен 60°, AC = 20 см. а) 40 см б)80 см в) 60 см

Решение:

В ромбе все стороны равны: \( AB = BC = CD = DA \).

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Пусть \( O \) — точка пересечения диагоналей.

В \( \triangle ABO \): \( \angle AOB = 90° \), \( \angle ABO = \frac{1}{2} \angle B = \frac{1}{2} \cdot 60° = 30° \).

\( AO = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} \cdot 20 = 10 \) см.

В прямоугольном \( \triangle ABO \): \( \text{sin}(\angle ABO) = \frac{AO}{AB} \).

\( \text{sin}(30°) = \frac{10}{AB} \).

\( \frac{1}{2} = \frac{10}{AB} \), значит \( AB = 20 \) см.

Периметр ромба \( P = 4 \cdot AB = 4 \cdot 20 = 80 \) см.

Ответ: б) 80 см