4. Определите, при каком значении x равны значения выражений \(\frac{2x+1}{3}\) и \(\frac{2+3x}{4}\).

Решение:

1. Приравниваем выражения:

2. \[ \frac{2x+1}{3} = \frac{2+3x}{4} \]

3. Умножаем обе части уравнения на 12 (общий знаменатель):

4. \[ 12 \cdot \frac{2x+1}{3} = 12 \cdot \frac{2+3x}{4} \]

5. \[ 4(2x+1) = 3(2+3x) \]

6. Раскрываем скобки:

7. \[ 8x + 4 = 6 + 9x \]

8. Переносим члены с x в одну сторону, а числа - в другую:

9. \[ 4 - 6 = 9x - 8x \]

10. \[ -2 = x \]

Ответ: x = -2.