4. Определите, при каком значении x равны значения выражений \(\frac{x-3}{2}\) и \(\frac{1-4x}{3}\).

Решение:

1. Приравниваем выражения:

2. \[ \frac{x-3}{2} = \frac{1-4x}{3} \]

3. Умножаем обе части уравнения на 6 (общий знаменатель):

4. \[ 6 \cdot \frac{x-3}{2} = 6 \cdot \frac{1-4x}{3} \]

5. \[ 3(x-3) = 2(1-4x) \]

6. Раскрываем скобки:

7. \[ 3x - 9 = 2 - 8x \]

8. Переносим члены с x в одну сторону, а числа - в другую:

9. \[ 3x + 8x = 2 + 9 \]

10. \[ 11x = 11 \]

11. \[ x = \frac{11}{11} \]

12. \[ x = 1 \]

Ответ: x = 1.