4. Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Найдите площадь полной поверхности призмы, если высота призмы 5см.

Решение:

Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности. \( S_{полн} = 2 S_{осн} + S_{бок} \)

1. Найдем площадь основания (S_осн):
   Основание — прямоугольный треугольник с катетами \( a=6 \) см и \( b=8 \) см.
   \[ S_{осн} = \frac{1}{2} ab = \frac{1}{2} \cdot 6 \text{ см} \cdot 8 \text{ см} = 24 \text{ см}^2 \]
2. Найдем периметр основания (P_осн):
   Сначала найдем гипотенузу \( c \) по теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \)
   \[ c^2 = (6 \text{ см})^2 + (8 \text{ см})^2 = 36 \text{ см}^2 + 64 \text{ см}^2 = 100 \text{ см}^2 \)
   \[ c = \sqrt{100 \text{ см}^2} = 10 \text{ см} \]Периметр основания: \( P_{осн} = a + b + c = 6 \text{ см} + 8 \text{ см} + 10 \text{ см} = 24 \text{ см} \]
3. Найдем площадь боковой поверхности (S_бок):
   Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту.
   \[ S_{бок} = P_{осн} \cdot h \)
   Высота призмы \( h = 5 \) см.
   \[ S_{бок} = 24 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 120 \text{ см}^2 \]
4. Найдем площадь полной поверхности (S_полн):
   \[ S_{полн} = 2 S_{осн} + S_{бок} \)
   \[ S_{полн} = 2 \cdot 24 \text{ см}^2 + 120 \text{ см}^2 = 48 \text{ см}^2 + 120 \text{ см}^2 = 168 \text{ см}^2 \]

Ответ: Площадь полной поверхности призмы равна 168 см².