8. Площадь диаметрального сечения шара 2 см. Найдите объём шара и площадь сферы.

Решение:

1. Найдем радиус шара (R):
   Диаметральное сечение шара — это круг, диаметр которого равен диаметру шара. Площадь такого круга \( S_{дир} = \pi R^2 \).
   По условию \( S_{дир} = 2 \) см². (Предполагаем, что в условии опечатка, и имеется в виду \( 2\pi \) см² для получения целого радиуса, или \( \sqrt{2/\pi} \) см. Будем решать с \( 2 \) см²).
   \[ \pi R^2 = 2 \text{ см}^2 \)
   \[ R^2 = \frac{2}{\pi} \text{ см}^2 \)
   \[ R = \sqrt{\frac{2}{\pi}} \text{ см} \]
2. Найдем объём шара (V):
   \[ V = \frac{4}{3} \pi R^3 \)
   \[ V = \frac{4}{3} \pi \left(\sqrt{\frac{2}{\pi}}\right)^3 \text{ см}^3 = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{2}{\pi}\right) \sqrt{\frac{2}{\pi}} \text{ см}^3 = \frac{8}{3} \sqrt{\frac{2}{\pi}} \text{ см}^3 \]
3. Найдем площадь сферы (S_сф):
   \[ S_{сф} = 4 \pi R^2 \)
   \[ S_{сф} = 4 \pi \cdot \frac{2}{\pi} \text{ см}^2 = 8 \text{ см}^2 \]

Ответ: Объём шара \(\frac{8}{3}\)\(\sqrt{\frac{2}{\pi}}\) см³, площадь сферы 8 см².