6. Осевое сечение цилиндра - квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см². Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Решение:

Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, образованный двумя радиусами основания и двумя образующими (высотой цилиндра).

1. Найдём радиус основания (r):
   Площадь основания цилиндра \( S_{осн} = \pi r^2 \).
   По условию \( S_{осн} = 16\pi \text{ см}^2 \).
   \[ \pi r^2 = 16\pi \text{ см}^2 \)
   \[ r^2 = 16 \text{ см}^2 \)
   \[ r = \sqrt{16 \text{ см}^2} = 4 \text{ см} \]
2. Найдём высоту цилиндра (h):
   Так как осевое сечение — квадрат, то его сторона равна диаметру основания и высоте цилиндра.
   Диаметр основания \( d = 2r = 2 \cdot 4 \text{ см} = 8 \text{ см} \>.
   Следовательно, высота цилиндра \( h = d = 8 \text{ см} \>.
3. Найдем площадь боковой поверхности (S_бок):
   \[ S_{бок} = 2\pi r h \)
   \[ S_{бок} = 2\pi \cdot 4 \text{ см} \cdot 8 \text{ см} = 64\pi \text{ см}^2 \]
4. Найдем площадь полной поверхности (S_полн):
   \[ S_{полн} = 2 S_{осн} + S_{бок} \)
   \[ S_{полн} = 2 \cdot 16\pi \text{ см}^2 + 64\pi \text{ см}^2 = 32\pi \text{ см}^2 + 64\pi \text{ см}^2 = 96\pi \text{ см}^2 \]

Ответ: Площадь полной поверхности цилиндра равна 96\(\pi\) см².