4. Остатки от деления: Докажите, что среди любых 7 целых чисел найдется два, разность которых делится на 6.

При делении на 6 целое число может иметь один из шести остатков: 0, 1, 2, 3, 4 или 5. Рассмотрим эти остатки как шесть групп. Для семи целых чисел хотя бы два попадут в одну группу, то есть дадут одинаковый остаток при делении на 6.

Разность чисел с одинаковым остатком делится на 6. Значит, среди любых семи целых чисел найдутся два, разность которых делится на 6.