9. Взвешивания и фальшивка: Среди 9 монет одна фальшивая (легче остальных). Докажите от противного, что за одно взвешивание на чашечных весах без гирь нельзя наверняка найти фальшивую монету.

Рассмотрим одно взвешивание на чашечных весах. Возможны не более трёх результатов: левая чаша легче, правая чаша легче или чаши в равновесии. Каждый результат может соответствовать не более чем одному заранее определённому выбору фальшивой монеты, если взвешивание должно её однозначно обнаружить. Значит, одним взвешиванием можно различить не более трёх случаев, тогда как возможных фальшивых монет девять.

Иначе говоря, по принципу Дирихле как минимум две разные монеты дадут одинаковый результат взвешивания, и определить наверняка, какая из них фальшивая, не получится.

Одного взвешивания недостаточно.