3. Четная сумма: На доске написано 5 целых чисел. Докажите, что среди них всегда найдутся два числа, сумма которых четна.

Каждое целое число чётное или нечётное, то есть возможны только два класса чисел по чётности. Среди пяти чисел как минимум три относятся к одному классу. Сумма двух чётных чисел чётна, и сумма двух нечётных чисел тоже чётна. Следовательно, среди написанных чисел найдутся два с чётной суммой.

Доказано.