6. Простые числа: Докажите методом от противного, что число √2 не является рациональным (нельзя представить в виде дроби p/q).

Предположим противное: \(\sqrt2=\frac pq\), где дробь несократима, а \(p,q\) — целые числа и \(q\ne0\). Тогда \(p^2=2q^2\), поэтому \(p^2\) чётно, а значит, чётно и \(p\). Запишем \(p=2k\). Подстановка даёт \(4k^2=2q^2\), откуда \(q^2=2k^2\), поэтому чётно и \(q\). Таким образом, и числитель, и знаменатель чётны, что противоречит несократимости дроби.

Следовательно, \(\sqrt2\) иррационально.