4. Периметр равностороннего треугольника равен \(12\sqrt3\) см. Найдите радиус вписанной окружности.

Сторона треугольника:

\(a=\frac{12\sqrt3}{3}=4\sqrt3\) см.

Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника вычисляется по формуле \(r=\frac{a\sqrt3}{6}\):

\(r=\frac{4\sqrt3\cdot\sqrt3}{6}=2\) см.

Ответ: \(2\) см.