9. Высота \(AH\) ромба \(ABCD\) делит сторону \(CD\) на отрезки \(DH=12\) и \(CH=3\). Найдите высоту ромба.

Сторона ромба равна:

\(CD=DH+CH=12+3=15\).

Все стороны ромба равны, поэтому \(AD=15\). Треугольник \(ADH\) прямоугольный, где \(DH=12\), \(AD=15\).

По теореме Пифагора:

\(AH^2=AD^2-DH^2=15^2-12^2=225-144=81\).

\(AH=9\) см.

Ответ: \(9\) см.