4. По рисунку точки B, C, B₁ и C₁ лежат в плоскости α. Дано: AB ∥ A₁B₁, AC ∥ A₁C₁. Доказать: BC ∥ B₁C₁.

Прямые AB и AC пересекаются в точке A, а прямые A₁B₁ и A₁C₁ — в точке A₁. По условию две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. Поэтому плоскости ABC и A₁B₁C₁ параллельны.

Плоскость α пересекает плоскость ABC по прямой BC, а плоскость A₁B₁C₁ — по прямой B₁C₁. Линии пересечения параллельных плоскостей с третьей плоскостью параллельны.

Ответ: BC ∥ B₁C₁.