8. Плоскости α и β параллельны. Дано: прямые a и b пересекаются в точке M. Доказать: △ABC ∼ △A₁B₁C₁.

Прямые a, b и c проходят через M и пересекают плоскости α и β соответственно в точках A и A₁, B и B₁, C и C₁. Рассмотрим плоскость MAB: её пересечения с α и β — прямые AB и A₁B₁, поэтому AB ∥ A₁B₁. Аналогично AB ∥ A₁B₁, BC ∥ B₁C₁ и AC ∥ A₁C₁.

Следовательно, соответствующие углы треугольников равны, поскольку образованы попарно параллельными сторонами. Значит, треугольники подобны по двум углам.

Ответ: △ABC ∼ △A₁B₁C₁.