6. Плоскости α и β параллельны. Дано: прямые a и b пересекаются в точке M; MA = 3, MA₁ = 6, AB = 4, MB₁ = 12 (по рисунку). Найти: A₁B₁, MB и BB₁.

Треугольники MAB и MA₁B₁ подобны: их плоскости параллельны, а соответствующие стороны лежат на одних и тех же пересекающихся прямых через M. Коэффициент подобия от MAB к MA₁B₁ равен \(\frac{MA₁}{MA}=\frac{6}{3}=2\).

Тогда \(A₁B₁=2\cdot AB=2\cdot4=8\).

Из \(\frac{MB₁}{MB}=2\) получаем \(MB=\frac{12}{2}=6\).

Точки M, B и B₁ расположены на одном луче, поэтому \(BB₁=MB₁-MB=12-6=6\).

Ответ: A₁B₁ = 8, MB = 6, BB₁ = 6.