7. Плоскости α и β параллельны. Дано: прямые a и b пересекаются в точке O; OA = 5, OA₁ = 3, OB = 4, A₁B₁ = 6 (по рисунку). Найти: AB и OB₁.

Треугольники OAB и OA₁B₁ подобны, поскольку они образованы прямыми a и b, пересекающими две параллельные плоскости. Коэффициент подобия от OA₁B₁ к OAB равен \(\frac{OA}{OA₁}=\frac{5}{3}\).

Поэтому \(AB=\frac{5}{3}\cdot A₁B₁=\frac{5}{3}\cdot6=10\).

Также \(\frac{OB}{OB₁}=\frac{5}{3}\), откуда \(OB₁=\frac{3}{5}\cdot4=\frac{12}{5}=2{,}4\).

Ответ: AB = 10, OB₁ = 2,4.