4. Постройте произвольные векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Постройте вектор \(\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}\).

Решение:

Для построения вектора \(\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}\) используется правило треугольника или правило параллелограмма.

Правило треугольника:

1. Отложите вектор \(\vec{a}\) от некоторой точки.
2. От конца вектора \(\vec{a}\) отложите вектор \(\vec{b}\).
3. Вектор \(\vec{c}\), идущий из начала вектора \(\vec{a}\) в конец вектора \(\vec{b}\), будет суммой \(\vec{a} + \vec{b}\).

Правило параллелограмма:

1. Отложите векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) из одной точки.
2. Достройте параллелограмм, используя \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) как смежные стороны.
3. Диагональ параллелограмма, исходящая из общей точки начала векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), будет вектором суммы \(\vec{c}\).

Пример построения (схематично):