7. Разложите вектор \(\vec{p} = \{5; -3; 2\}\) по координатным векторам \(\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\).

Решение:

Любой вектор в трехмерном пространстве можно представить как линейную комбинацию координатных ортов \(\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\).

Координаты вектора \(\vec{p} = \{p_x; p_y; p_z\}\) соответствуют коэффициентам при соответствующих координатных векторах.

В данном случае:

• \(p_x = 5\)
• \(p_y = -3\)
• \(p_z = 2\)

Следовательно, разложение вектора \(\vec{p}\) по координатным векторам будет:

\[ \vec{p} = p_x \vec{i} + p_y \vec{j} + p_z \vec{k} \] \[ \vec{p} = 5\vec{i} + (-3)\vec{j} + 2\vec{k} \]

Ответ: \(\vec{p} = 5\vec{i} - 3\vec{j} + 2\vec{k}\).