8. Докажите, что если \(\vec{a} + \vec{b} = \vec{0}\), то векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) противоположно направлены и равны по модулю.

Доказательство:

Дано: \(\vec{a} + \vec{b} = \vec{0}\).

Из данного равенства следует:

\[ \vec{a} = -\vec{b} \]

Это равенство означает, что вектор \(\vec{a}\) равен вектору \(-\vec{b}\).

По определению, вектор \(-\vec{b}\) имеет:

• То же направление, что и \(\vec{a}\), и противоположное направлению \(\vec{b}\).
• Тот же модуль (длину), что и вектор \(\vec{b}\).

Таким образом, если \(\vec{a} = -\vec{b}\), то векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) противоположно направлены и равны по модулю.

Что и требовалось доказать.