4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение x+7 2x^2-x-6 ?

Решение:

Выражение имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю. Необходимо найти значения \( x \), при которых \( 2x^2 - x - 6 \neq 0 \).

Найдем корни квадратного уравнения \( 2x^2 - x - 6 = 0 \).

Используем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 1 + 48 = 49 \]

Найдем корни:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + 7}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2 \]

И

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - 7}{2 \cdot 2} = \frac{-6}{4} = -1,5 \]

Таким образом, выражение имеет смысл при всех \( x \), кроме \( x=2 \) и \( x=-1,5 \).

Ответ: $$x \neq 2$$ и $$x \neq -1,5$$