4. При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 257 символов и содержащий только цифры семеричной системы счисления и символы из 4080-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в Мбайт), необходимый для хранения 8 388 608 идентификаторов.

В семеричной системе 7 цифр, поэтому размер алфавита: \(7+4080=4087\) символов.

Требуется \(\lceil\log_2 4087\rceil=12\) бит на символ.

Один идентификатор занимает \(257\cdot12=3084\) бита, то есть \(\lceil3084:8\rceil=386\) байт.

Общий объём: \(8\,388\,608\cdot386\) байт. Так как \(8\,388\,608=8\cdot2^{20}\), получаем \(386\cdot8=3088\) Мбайт.

Ответ: 3088.