4. Прикладные задачи сельскохозяйственного производства. Показатели с дробями — не «кастрация» для тетрадки: они описывают рост, дозировку, масштабы. Задача 1. Рост урожайности. Урожайность пшеницы при новой технологии растёт по закону \(y=40\cdot2^{t/2}\) (ц с гектара), где \(t\) — число лет применения технологии. Какой урожайности ожидать через 3 года? Задача 2. Площадь поля и сторона квадрата. Поле квадратной формы имеет площадь 2,25 га. Найдите сторону поля в метрах. Задача 3. Объём корма. Масса кубического скрипа сена пропорциональна кубу её ребра. Если каждую сторону скрипы увеличить в \(2^{1/3}\) раза, во сколько раз увеличится объём? Задача 4. Биологический рост. Масса животного растёт по формуле \(m=50\cdot t^{2/3}\) (кг), где \(t\) — месяцы. Какая масса через 8 месяцев?

Задача 1. Подставим \(t=3\): \(y=40\cdot2^{3/2}=40\cdot2\sqrt2=80\sqrt2\approx113.1\) ц/га.

Ответ: примерно 113,1 ц/га.

Задача 2. Переведём площадь: \(2.25\) га = \(22\,500\) м². Сторона квадратного поля равна корню из площади: \(\sqrt{22\,500}=150\) м.

Ответ: 150 м.

Задача 3. Объём куба пропорционален кубу ребра. Увеличение ребра в \(2^{1/3}\) раза увеличивает объём в \((2^{1/3})^3=2\) раза.

Ответ: в 2 раза.

Задача 4. Подставим \(t=8\): \(m=50\cdot8^{2/3}=50\cdot(\sqrt[3]{8})^2=50\cdot4=200\) кг.

Ответ: 200 кг.