Домашнее задание. 1. Вычислить: \(64^{2/3}\); \((\frac{16}{49})^{1/2}\); \(5^{-1/2}\) (с точностью до 0,1). 2. Упростить: \(\frac{x^{7/2}-x^{5/2}}{x^{5/2}}\). 3. Решить уравнение: \(x^{1/3}=4\). 4. Прикладная задача: урожайность картофеля задаётся формулой \(y=120\cdot1.5^{t/3}\) (ц/га). Найдите урожайность через 6 лет и сравните с исходной (при \(t=0\)).

1.

1. \(64^{2/3}=(\sqrt[3]{64})^2=4^2=16\).
2. \((\frac{16}{49})^{1/2}=\sqrt{\frac{16}{49}}=\frac47\).
3. \(5^{-1/2}=\frac1{\sqrt5}\approx0.447\), с точностью до 0,1 это \(0.4\).

2. Вынесем общую степень в числителе и сократим: \(\frac{x^{7/2}-x^{5/2}}{x^{5/2}}=\frac{x^{5/2}(x-1)}{x^{5/2}}=x-1\), где \(x>0\).

3. Возведём обе части в третью степень: \(x^{1/3}=4\Rightarrow x=4^3=64\).

4. При \(t=6\): \(y=120\cdot1.5^{6/3}=120\cdot1.5^2=120\cdot2.25=270\) ц/га. При \(t=0\): \(y=120\cdot1.5^0=120\) ц/га. За 6 лет урожайность увеличится на \(270-120=150\) ц/га, то есть станет в \(270/120=2.25\) раза больше.