Итоги и выводы. 1. Степень с рациональным показателем определяется через корень: \(a^{m/n}=\sqrt[n]{a^m}\) при \(a>0\). 2. Все свойства степеней (умножение, деление, степень степени, степень произведения и дроби) переносятся на рациональные показатели без изменений. 3. Практический приём вычислений: сначала корень, потом степень — так числа меньше и счёт проще. 4. Дробные показатели работают в реальных расчётах: рост урожайности, сторона поля, объёмы кормов, биологические модели.

Проверка утверждений:

1. Верно для положительного основания: \(a^{m/n}=\sqrt[n]{a^m}\). Условие \(a>0\) гарантирует определённость рациональных степеней в рассматриваемом общем случае.
2. Верно: свойства степеней сохраняются при выполнении условий определения выражений.
3. Это удобный вычислительный приём, но не обязательное правило; порядок можно выбирать, если преобразования допустимы.
4. Верно: дробные показатели применяются в моделях роста, вычислении размеров и объёмов.