4. Прямые AB, CD и MK пересекаются в точке O (рис. 88), ∠AOC = 70°, ∠MOB = 15°. Найдите ∠DOK, ∠AOM и ∠AOD.

Так как прямые \(AB\) и \(CD\) пересекаются, вертикальные углы равны:

\(\angle BOD=\angle AOC=70^\circ\).

Угол \(MOB=15^\circ\). Поэтому угол между лучами \(OM\) и \(OD\) равен:

\(\angle MOD=\angle MOB+\angle BOD=15^\circ+70^\circ=85^\circ\).

Углы \(DOK\) и \(MOB\) — вертикальные, значит:

\(\angle DOK=15^\circ\).

Угол \(AOM\) смежен с углом \(MOB\):

\(\angle AOM=180^\circ-15^\circ=165^\circ\).

\(\angle AOD\) — смежный с \(\angle AOC\):

\(\angle AOD=180^\circ-70^\circ=110^\circ\).

Ответ: ∠DOK = 15°, ∠AOM = 165°, ∠AOD = 110°.