8. Углы AOB и BOC — смежные, луч OD — биссектриса угла AOB, угол BOD на 18° меньше угла BOC. Найдите углы AOB и BOC.

Пусть \(\angle BOC=x\). Тогда \(\angle BOD=x-18^\circ\).

Так как \(OD\) — биссектриса угла \(AOB\), то:

\(\angle AOB=2(x-18^\circ)\).

Смежные углы в сумме дают 180°:

\(2(x-18^\circ)+x=180^\circ\).

\(3x-36^\circ=180^\circ\), откуда \(x=72^\circ\).

Тогда:

\(\angle AOB=2(72^\circ-18^\circ)=108^\circ\).

Ответ: ∠AOB = 108°, ∠BOC = 72°.