7. Углы ABF и FBC — смежные, ∠ABF = 80°, луч BD принадлежит углу ABF, ∠ABD = 30°. Найдите угол между биссектрисами углов DBF и FBC.

Так как луч \(BD\) лежит внутри угла \(ABF\), то:

\(\angle DBF=\angle ABF-\angle ABD=80^\circ-30^\circ=50^\circ\).

Углы \(ABF\) и \(FBC\) смежные, поэтому:

\(\angle FBC=180^\circ-80^\circ=100^\circ\).

Биссектриса угла \(DBF\) образует с лучом \(BF\) угол \(25^\circ\), а биссектриса угла \(FBC\) — угол \(50^\circ\). Их угол равен:

\(25^\circ+50^\circ=75^\circ\).

Ответ: 75°.