4. Решить неравенство: \(log_4(2x + 4) > 2\)

Решение:

Для начала определим область допустимых значений (ОДЗ): аргумент логарифма должен быть больше нуля.

\[ 2x + 4 > 0 \]\[ 2x > -4 \]\[ x > -2 \]

Теперь решим само неравенство. Так как основание логарифма \( 4 > 1 \), знак неравенства сохраняется:

\[ 2x + 4 > 4^2 \]\[ 2x + 4 > 16 \]\[ 2x > 16 - 4 \]\[ 2x > 12 \]\[ x > 6 \]

Учтём ОДЗ \( x > -2 \). Общее решение — пересечение условий \( x > -2 \) и \( x > 6 \), что даёт \( x > 6 \).

Ответ: \( (6; +\infty) \)