8. Осевое сечение цилиндра плоскостью — квадрат, площадь которого 36 см². Найти площадь полной поверхности.

Решение:

Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник (в данном случае квадрат), стороны которого равны диаметру основания \( d \) и высоте цилиндра \( h \).

Так как площадь квадрата равна 36 см², то сторона квадрата равна \( \sqrt{36} = 6 \) см.

Следовательно, диаметр основания \( d = 6 \) см, а высота цилиндра \( h = 6 \) см.

Радиус основания \( r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) см.

Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

\[ S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок} \]

где \( S_{осн} = \pi r^2 \) — площадь основания, а \( S_{бок} = 2 \pi r h \) — площадь боковой поверхности.

Вычислим площадь основания:

\[ S_{осн} = \(\pi\) \(\cdot\) 3^2 = 9\(\pi\) \) см²

Вычислим площадь боковой поверхности:

\[ S_{бок} = 2 \(\pi\) \(\cdot\) 3 \(\cdot\) 6 = 36\(\pi\) \) см²

Теперь найдём площадь полной поверхности:

\[ S_{полн} = 2 \(\cdot\) 9\(\pi\) + 36\(\pi\) = 18\(\pi\) + 36\(\pi\) = 54\(\pi\) \) см²

Ответ: \( 54\pi \) см²