4. Решите неравенства: a) \(\frac{(x-2)^2}{x-5} < 0\) б) \(\log_5 x > 1\)

Решение неравенства а)

1. Метод интервалов:
   Числитель \[ (x-2)^2 \] всегда неотрицателен. Чтобы дробь была отрицательной, знаменатель должен быть отрицательным, а числитель строго больше нуля.
   \[ (x-2)^2 > 0 \implies x \neq 2 \] \[ x-5 < 0 \implies x < 5 \]
2. Объединяем условия:
   \[ x < 5 \text{ и } x \neq 2 \]
3. Решение:
   \[ x \in (-\infty; 2) \cup (2; 5) \]

Решение неравенства б)

1. Преобразуем единицу к логарифму по основанию 5:
   \[ 1 = \log_5 5 \]
2. Сравним логарифмы:
   \[ \log_5 x > \log_5 5 \] Так как основание логарифма (5) больше 1, то показательная функция возрастает, значит, мы можем сравнить аргументы:
   \[ x > 5 \]
3. Учитываем область определения логарифма:
   Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: \[ x > 0 \]
4. Объединяем условия:
   \[ x > 5 \text{ и } x > 0 \] Получаем \[ x > 5 \]
5. Решение:
   \[ x \in (5; \infty) \]

Ответ: а) \[ (-\infty; 2) \cup (2; 5) \] б) \[ (5; \infty) \]