6. Найдите корень уравнения \(\log_2 (9-4x) - \log_2 \frac{1}{2} = \log_2 15\)

Решение:

1. Используем свойства логарифмов:
   \[ \log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c} \]
   
   \[ \log_2 \frac{9-4x}{\frac{1}{2}} = \log_2 15 \]
   \[ \log_2 (2(9-4x)) = \log_2 15 \]
   \[ \log_2 (18-8x) = \log_2 15 \]
2. Приравниваем аргументы логарифмов (так как основания равны):
   
   \[ 18 - 8x = 15 \]
3. Решаем полученное линейное уравнение:
   
   \[ -8x = 15 - 18 \]
   \[ -8x = -3 \]
   \[ x = \frac{-3}{-8} \]
   \[ x = \frac{3}{8} \]
4. Проверка области определения:
   
   Аргумент логарифма должен быть больше нуля:
   \[ 9 - 4x > 0 \]
   \[ 9 > 4x \]
   \[ x < \frac{9}{4} \]
   
   Полученный корень
   \[ x = \frac{3}{8} \]
   удовлетворяет условию
   \[ x < \frac{9}{4} \]
   (
   \[ \frac{3}{8} = 0.375 \],
   \[ \frac{9}{4} = 2.25 \]).

Ответ:
\[ \frac{3}{8} \]