7. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 30 км/ч, вторую треть - со скоростью 120 км/ч, а последнюю - со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Средняя скорость находится по формуле: \[ v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} \]

Пусть общая длина трассы равна S. Тогда каждая треть трассы равна \[ \frac{S}{3} \].

1. Найдем время, затраченное на каждый участок:
   Время = Расстояние / Скорость
   Первый участок: \[ t_1 = \frac{S/3}{30} = \frac{S}{90} \] Второй участок: \[ t_2 = \frac{S/3}{120} = \frac{S}{360} \] Третий участок: \[ t_3 = \frac{S/3}{40} = \frac{S}{120} \]
2. Найдем общее время:
   \[ t_{общ} = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{S}{90} + \frac{S}{360} + \frac{S}{120} \] Приведем к общему знаменателю 360:
   \[ t_{общ} = \frac{4S}{360} + \frac{S}{360} + \frac{3S}{360} = \frac{4S + S + 3S}{360} = \frac{8S}{360} = \frac{S}{45} \]
3. Найдем среднюю скорость:
   \[ v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{S}{S/45} = S \times \frac{45}{S} = 45 \]

Ответ: 45 км/ч