4. Решите систему уравнений двумя способами \(\begin{cases} -3x + 7y = 29 \\ 6x + 5y = 13 \end{cases}\)

Решение:

Решим систему методом подстановки, умножив первое уравнение на 2.

1. Умножим первое уравнение на 2: \( -6x + 14y = 58 \).
2. Прибавим полученное уравнение ко второму: \( (-6x + 14y) + (6x + 5y) = 58 + 13 \).
3. Упростим: \( 19y = 71 \).
4. Найдем \( y \): \( y = \frac{71}{19} \).
5. Подставим \( y = \frac{71}{19} \) в первое уравнение: \( -3x + 7(\frac{71}{19}) = 29 \).
6. Упростим: \( -3x + \frac{497}{19} = 29 \).
7. Найдем \( x \): \( -3x = 29 - \frac{497}{19} = \frac{551 - 497}{19} = \frac{54}{19} \).
8. \( x = \frac{54}{19 \cdot (-3)} = -\frac{18}{19} \).

Ответ: \( x = -\frac{18}{19}, y = \frac{71}{19} \).