4. Решите уравнение: \(2^{2x+1}-5\cdot2^x-88=0\).

Пусть \(t=2^x\), тогда \(t>0\), а \(2^{2x+1}=2t^2\).

Получаем: \(2t^2-5t-88=0\).

Дискриминант: \(D=25+704=729=27^2\).

\(t=\frac{5\pm27}{4}\). Значение \(t=-\frac{11}{2}\) не подходит, поэтому \(t=8\).

\(2^x=8\Rightarrow x=3\).

Ответ: \(x=3\).