6. Решите уравнение: \(5^{2x+1}-26\cdot5^x+5=0\).

Пусть \(t=5^x\), тогда \(t>0\), а \(5^{2x+1}=5t^2\).

Получаем: \(5t^2-26t+5=0\).

Дискриминант: \(D=676-100=576=24^2\).

\(t=\frac{26\pm24}{10}\), поэтому \(t=5\) или \(t=\frac15\).

Следовательно, \(5^x=5\Rightarrow x=1\); \(5^x=\frac15\Rightarrow x=-1\).

Ответ: \(x=-1;\ 1\).