5. Решите уравнение: $0{,}25^x+1{,}5\cdot0{,}5^x-1=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Решите уравнение: $0{,}25^x+1{,}5\cdot0{,}5^x-1=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Представим степени как $0{,}25^x=(0{,}5)^{2x}$. Пусть $t=0{,}5^x$, где $t>0$.

Получаем: $t^2+1{,}5t-1=0$.

Умножим на 4: $4t^2+6t-4=0$, или $2t^2+3t-2=0$.

$(2t-1)(t+2)=0$. Так как $t>0$, то $t=\frac12$.

$0{,}5^x=0{,}5\Rightarrow x=1$.

Ответ: $x=1$.

5. Решите уравнение: \(0{,}25^x+1{,}5\cdot0{,}5^x-1=0\).