7. Решите уравнение: \(5^x+2\cdot5^{-x}-3=0\).

Пусть \(t=5^x\), тогда \(t>0\), а \(5^{-x}=\frac1t\).

Получаем: \(t+\frac2t-3=0\). Умножим на \(t\): \(t^2-3t+2=0\).

\((t-1)(t-2)=0\), поэтому \(t=1\) или \(t=2\).

При \(5^x=1\) получаем \(x=0\); при \(5^x=2\) получаем \(x=\log_5 2\).

Ответ: \(x=0;\ \log_5 2\).