8. Решите уравнение: $2^x+2^{-x}-2=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Решите уравнение: $2^x+2^{-x}-2=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Пусть $t=2^x$, тогда $t>0$, а $2^{-x}=\frac1t$.

Получаем: $t+\frac1t-2=0$. Умножим на $t$: $t^2-2t+1=0$.

$(t-1)^2=0$, поэтому $t=1$.

Тогда $2^x=1\Rightarrow x=0$.

Ответ: $x=0$.

8. Решите уравнение: \(2^x+2^{-x}-2=0\).