4. Решите уравнение \(\frac{1}{(x-2)^2}+\frac{2}{x-2}-6=0\).

ОДЗ: \(x\ne2\). Обозначим \(t=\frac{1}{x-2}\). Тогда:

\(t^2+2t-6=0\),

\(t=-1\pm\sqrt7\).

Следовательно, \(x=2+\frac{1}{t}\).

При \(t=-1+\sqrt7\): \(x=2+\frac{1}{\sqrt7-1}=\frac{13+\sqrt7}{6}\).

При \(t=-1-\sqrt7\): \(x=2+\frac{1}{-1-\sqrt7}=\frac{13-\sqrt7}{6}\).

Ответ: \(x=\frac{13+\sqrt7}{6}\) или \(x=\frac{13-\cdotsqrt7}{6}\).