4. Решите уравнение \(\sin 3x=-\frac{\sqrt2}{2}\).

Положим \(t=3x\). Синус равен \(-\frac{\sqrt2}{2}\) при \(t=-\frac{\pi}{4}+2\pi n\) или \(t=\frac{5\pi}{4}+2\pi n\), где \(n\in\mathbb Z\).

Делим оба равенства на 3:

\[x=-\frac{\pi}{12}+\frac{2\pi n}{3}\quad\text{или}\quad x=\frac{5\pi}{12}+\frac{2\pi n}{3},\quad n\in\mathbb Z.\]

Ответ: \(x=-\frac{\pi}{12}+\frac{2\pi n}{3}\) или \(x=\frac{5\pi}{12}+\frac{2\pi n}{3},\ n\in\mathbb Z\).