6. Решите уравнение $(2\sin x+1)\cdot(2\cos 3x-1)=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Решите уравнение $(2\sin x+1)\cdot(2\cos 3x-1)=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

1) $2\sin x+1=0$, откуда $\sin x=-\frac12$. Следовательно, $x=-\frac{\pi}{6}+2\pi n$ или $x=\frac{7\pi}{6}+2\pi n$.

2) $2\cos 3x-1=0$, откуда $\cos 3x=\frac12$. Тогда $3x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n$, то есть $x=\pm\frac{\pi}{9}+\frac{2\pi n}{3}$.

Ответ: $x=-\frac{\pi}{6}+2\pi n$, $x=\frac{7\pi}{6}+2\pi n$ или $x=\pm\frac{\pi}{9}+\frac{2\pi n}{3}$, где $n\in\mathbb Z$.

6. Решите уравнение \((2\sin x+1)\cdot(2\cos 3x-1)=0\).