7. Решите однородное уравнение \(\sin x+\sqrt3\cos x=0\).

Если \(\cos x=0\), то \(\sin x=\pm1\), и исходное равенство не выполняется. Поэтому можно разделить уравнение на \(\cos x\):

\[\tan x+\sqrt3=0,\qquad \tan x=-\sqrt3.\]

Отсюда \(x=-\frac{\pi}{3}+\pi n\), где \(n\in\mathbb Z\), так как период тангенса равен \(\pi\).

Ответ: \(x=-\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in\mathbb Z\).