4. Решите уравнение: \(\sqrt{3x^2-2}-3x=-1\).

1. Перенесём слагаемые: \(\sqrt{3x^2-2}=3x-1\). Необходимо, чтобы \(3x-1\ge0\).
2. Возведём в квадрат: \(3x^2-2=(3x-1)^2\), откуда \(6x^2-6x+3=0\).
3. Дискриминант равен \((-6)^2-4\cdot6\cdot3=-36<0\), поэтому действительных корней нет.

Ответ: корней нет.