5. Решите уравнение: \(\sqrt{5x-1+3x^2}=3x\).

1. Правая часть должна быть неотрицательной, поэтому \(x\ge0\).
2. Возведём обе части в квадрат: \(5x-1+3x^2=9x^2\), то есть \(6x^2-5x+1=0\).
3. Разложим на множители: \((3x-1)(2x-1)=0\). Получаем \(x=\frac13\) или \(x=\frac12\). Оба значения удовлетворяют исходному уравнению.

Ответ: \(\frac13;\ \frac12\).