8. Сколько корней имеет уравнение \(x=4+\sqrt{x+38}\)?

1. Из исходного уравнения следует \(x\ge4\).
2. Возведём в квадрат: \((x-4)^2=x+38\), откуда \(x^2-9x-22=0\).
3. Корни квадратного уравнения: \(x=11\) и \(x=-2\). Условию \(x\ge4\) удовлетворяет только \(11\); проверка в исходном уравнении верна.

Ответ: один корень.