7. Решите уравнение x²-6 / x-3 = x / x-3.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатель x - 3 ≠ 0, следовательно, x ≠ 3.
2. Шаг 2: Перенесём все члены уравнения в левую часть:
   \( rac{x^2-6}{x-3} - rac{x}{x-3} = 0 \).
3. Шаг 3: Приведём к общему знаменателю (он уже общий):
   \( rac{x^2 - 6 - x}{x-3} = 0 \).
4. Шаг 4: Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
   x² - x - 6 = 0.
5. Шаг 5: Решим квадратное уравнение x² - x - 6 = 0. Найдем дискриминант: D = (-1)² - 4 · 1 · (-6) = 1 + 24 = 25.
6. Шаг 6: Найдем корни x₁ и x₂: x₁ = (1 - √25) / 2 = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2. x₂ = (1 + √25) / 2 = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3.
7. Шаг 7: Учтём ОДЗ: x ≠ 3. Следовательно, корень x = 3 отбрасываем.

Ответ: A) -2