5. Найдите корни уравнения (x² - 4x)² - 2(x² - 4x) - 15 = 0.

Сделаем замену переменной: пусть y = x² - 4x. Тогда уравнение примет вид:

y² - 2y - 15 = 0.

Решим это квадратное уравнение относительно y. Найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-2)² - 4 \(\cdot\) 1 \(\cdot\) (-15) = 4 + 60 = 64.

Найдем корни для y:

y₁ = (-b + √(D)) / (2a) = (2 + √(64)) / \(2 \cdot 1\) = (2 + 8) / 2 = 10 / 2 = 5.

y₂ = (-b - √(D)) / (2a) = (2 - √(64)) / \(2 \cdot 1\) = (2 - 8) / 2 = -6 / 2 = -3.

Теперь вернемся к замене x² - 4x = y:

1) x² - 4x = 5 => x² - 4x - 5 = 0.

Найдем корни этого уравнения. Дискриминант D = (-4)² - 4 \(\cdot\) 1 \(\cdot\) (-5) = 16 + 20 = 36. √(D) = 6.

x₃ = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5.

x₄ = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1.

2) x² - 4x = -3 => x² - 4x + 3 = 0.

Найдем корни этого уравнения. Дискриминант D = (-4)² - 4 \(\cdot\) 1 \(\cdot\) 3 = 16 - 12 = 4. √(D) = 2.

x₅ = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3.

x₆ = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1.

Таким образом, корни исходного уравнения: -1, 1, 3, 5.

Ответ: A) -1; 1; 3; 5