5. Найдите корни уравнения (x² - 4x)² - 2(x² - 4x) – 15 = 0.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Введем замену: пусть y = x² - 4x. Уравнение примет вид: y² - 2y - 15 = 0.
2. Шаг 2: Решим квадратное уравнение относительно y. Найдем дискриминант: D = (-2)² - 4 · 1 · (-15) = 4 + 60 = 64.
3. Шаг 3: Найдем корни y₁ и y₂: y₁ = (2 - √64) / 2 = (2 - 8) / 2 = -6 / 2 = -3. y₂ = (2 + √64) / 2 = (2 + 8) / 2 = 10 / 2 = 5.
4. Шаг 4: Вернемся к замене: x² - 4x = y.
5. Шаг 5: Решим два уравнения: x² - 4x = -3 и x² - 4x = 5.
6. Шаг 6: Уравнение x² - 4x + 3 = 0. Дискриминант D = (-4)² - 4 · 1 · 3 = 16 - 12 = 4. Корни: x₁ = (4 - √4) / 2 = (4 - 2) / 2 = 1. x₂ = (4 + √4) / 2 = (4 + 2) / 2 = 3.
7. Шаг 7: Уравнение x² - 4x - 5 = 0. Дискриминант D = (-4)² - 4 · 1 · (-5) = 16 + 20 = 36. Корни: x₃ = (4 - √36) / 2 = (4 - 6) / 2 = -1. x₄ = (4 + √36) / 2 = (4 + 6) / 2 = 5.

Ответ: A) -1; 1; 3; 5