4. Сократите дробь: 6x²y³ / 18x³y

Решение:

Чтобы сократить дробь, разложим числитель и знаменатель на множители и вынесем общие множители за скобки. Учтем правила степеней: \( a^m / a^n = a^{m-n} \).

\[ \frac{6x^2y^3}{18x^3y} = \frac{6}{18} \cdot \frac{x^2}{x^3} \cdot \frac{y^3}{y^1} \]

Сократим дробь \( \frac{6}{18} = \frac{1}{3} \).

Сократим степени \( x \): \( \frac{x^2}{x^3} = x^{2-3} = x^{-1} = \frac{1}{x} \).

Сократим степени \( y \): \( \frac{y^3}{y^1} = y^{3-1} = y^2 \).

Объединим полученные части:

\[ \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x} \cdot y^2 = \frac{y^2}{3x} \]

Ответ: 3