15. Преобразуйте выражение (х⁴y⁻³)²

Решение:

При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \). Также, \( (ab)^n = a^n b^n \).

\[ (x^4y^{-3})^2 = (x^4)^2 \cdot (y^{-3})^2 \]

\[ = x^{4 \cdot 2} \cdot y^{-3 \cdot 2} \]

\[ = x^8 \cdot y^{-6} \]

По определению отрицательного показателя степени, \( y^{-6} = \frac{1}{y^6} \).

Таким образом, выражение равно:

\[ x^8 \cdot \frac{1}{y^6} = \frac{x^8}{y^6} \]

Ответ: 4