4. Составьте уравнение касательной к графику функции $$y = -2x^2 + x - 1$$ в точке $$x_0 = 1$$.

Пошаговое решение:

1. Найдем значение функции в точке $$x_0 = 1$$:
• $$f(1) = -2(1)^2 + 1 - 1 = -2 + 1 - 1 = -2$$.
2. Найдем производную функции:
• $$f'(x) = (-2x^2 + x - 1)' = -4x + 1$$.
3. Найдем значение производной в точке $$x_0 = 1$$:
• $$f'(1) = -4(1) + 1 = -4 + 1 = -3$$.
4. Составим уравнение касательной, используя формулу $$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$$:
• $$y = -2 + (-3)(x - 1)$$
• $$y = -2 - 3x + 3$$
• $$y = -3x + 1$$.

Ответ: $$y = -3x + 1$$